Arquímedes de Siracusa.
Se cree que Arquímedes nació en el año 287 a. C. en Siracusa.
Fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego.
Aunque se desconocen muchos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la Antigüedad Clásica.
Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca.
También es reconocido por haber diseñado el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre, e innovadoras máquinas y armas de asedio.
Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número π (pi).
También definió le espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.
Aunque a diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes no fueron muy conocidos en la antigüedad.
Sus compañeros y seguidores
Los matemáticos de Alejandría lo leyeron y lo citaron, pero la primera compilación integral de su obra no fue realizada hasta el año 530 d. C. por Isidoro de Mileto.
Los comentarios de las obras de Arquímedes escritos por Eutocio en el siglo VI las abrieron por primera vez a un público más amplio.
Las pocas copias de trabajos escritos de Arquímedes que sobrevivieron a través de la Edad Media fueron una importante fuente de ideas durante el Renacimiento.
Mientras que el descubrimiento en 1906 de trabajos desconocidos de Arquímedes en el Palimpsesto de Arquímedes ha ayudado a comprender cómo obtuvo sus resultados matemáticos.
Fallecimiento
Arquímedes murió en el año 212 a. C. durante la segunda guerra púnica, cuando las fuerzas romanas al mando del general Marco Claudio Marcelo capturaron la ciudad de Siracusa después de un asedio de dos años de duración.
Arquímedes se distinguió especialmente durante el sitio de Siracusa, en el que desarrolló armas para la defensa de la ciudad.
Polibio, Plutarco y Tito Livio, describen su labor en la defensa de la ciudad como ingeniero, desarrollando piezas de artillería y otros artefactos capaces de mantener a raya al enemigo.
Arquímedes fue asesinado al final del asedio por un soldado romano, contraviniendo las órdenes del general romano, Marcelo, de respetar la vida del gran matemático griego.
Plutarco, en su relato más popular,cuenta que Arquímedes estaba contemplando un diagrama matemático cuando la ciudad fue tomada.
Fue entonces cuando un soldado romano le ordenó ir a encontrarse con el general, pero Arquímedes hizo caso omiso a esto, diciendo que tenía que resolver antes el problema que tenía en mente.
El soldado, enfurecido ante la respuesta, clavó en él su espada acabando con su vida.
El general Marcelo se enfureció ante la muerte de Arquímedes, debido a que lo consideraba un activo científico muy valioso y además, previamente había dado la orden de que no fuera herido.
Una esfera y un cilindro fueron colocados encima de la tumba de Arquímedes, cumpliendo con su voluntad.
Descubrimientos
Arquímedes descubrió el principio de la hidrostática conocido como el Principio de Arquímedes, descrito en su Tratado sobre los Cuerpos Flotantes.
Este principio plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.
El tornillo de Arquímedes
Se dice que el Siracusia fue el barco más grande de la antigüedad clásica.
Era capaz de cargar 600 personas e incluía jardines decorativos, un gimnasio y un templo dedicado a la diosa Afrodita.
Debido a que un barco de esta envergadura dejaría pasar grandes cantidades de agua a través del casco, el tornillo de Arquímedes supuestamente fue inventado a fin de extraer el agua de la sentina.
La máquina de Arquímedes era un mecanismo con una hoja con forma de tornillo dentro de un cilindro.
Se hacía girar a mano y también podía utilizarse para transferir agua desde masas de aguas bajas a canales de irrigación más altos.
De hecho, el tornillo de Arquímedes sigue usándose hoy en día para bombear líquidos y sólidos semifluidos, como carbón, hielo y cereales.
El tornillo de Arquímedes, tal como lo describió Marco Vitruvio en los tiempos de Roma, puede haber sido una mejora del tornillo de bombeo que fue usado para irrigar los Jardines Colgantes de Babilonia.
La garra de Arquímedes de Siracusa
Los romanos acercaban todo lo que podían los barcos al muro para enganchar sus escaleras a las fortificaciones y poder acceder con sus tropas a las almenas.
Entonces entraba en acción la “manus férrea” la garra, que consistía en un brazo semejante a una grúa del cual pendía un enorme gancho de metal.
Cuando se dejaba caer la garra sobre un barco enemigo, el brazo se balancearía en sentido ascendente, levantando la proa del barco fuera del agua y provocando una entrada del agua por la popa.
El rayo de calor
Arquímedes, podía haber creado un sistema de espejos ustorios (cóncavos) que reflejaban la luz solar concentrándola en un punto.
El artefacto, denominado el ” rayo de calor de Arquímedes “, habría servido para enfocar la luz solar en los barcos que se acercaban, haciendo que estos ardieran.
Sin embargo, las fuentes que recogen estos hechos son tardías, siendo la primera de ellas Galeno, ya en el siglo II.
Luciano de Samosata, historiador también del siglo II, escribió que durante el sitio de Siracusa (213-211 a. C.), Arquímedes repelió con fuego un ataque llevado a cabo por soldados romanos.
Siglos más tarde, Antemio de Tralles menciona los espejos ustorios como un arma utilizada por Arquímedes.
Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos.
La palanca
Si bien Arquímedes no inventó la palanca, sí escribió la primera explicación rigurosa conocida del principio que entra en juego al accionarla.
Arquímedes diseñó el sistema de polipasto, permitiendo a los marineros usar el principio de la palanca para levantar objetos que, de otro modo, hubieran sido demasiado pesados como para moverlos.
Debido a su trabajo sobre palancas comentó: “Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”.
Catapulta
Arquímedes es el responsable de haber aumentado el poder y la precisión de la catapulta, así como haber inventado el odómetro durante la primera guerra púnica.
El odómetro
El odómetro fue descrito como un carro con un mecanismo de engranaje que tiraba una bola en un contenedor después de cada milla recorrida.
Además, en el intento de medir la dimensión aparente del sol, utilizando una regla graduada, Arquímedes, para tratar de reducir la imprecisión de la medida, probó a medir el diámetro de la pupila del ojo humano.
Utilizando ese dato en sus cálculos logró una estimación mejor del diámetro solar.
Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral.
El número Pi
A través de la reducción al absurdo (reductio ad absurdum), era capaz de resolver problemas mediante aproximaciones con determinado grado de precisión.
Especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta.
Esta técnica recibe el nombre de método exhaustivo, y fue el sistema que utilizó para aproximar el valor del número π.
También demostró que el área del círculo era igual a π multiplicado por el cuadrado del radio del círculo.
Matemáticas
En su obra “Sobre la esfera y el cilindro”, Arquímedes postula que cualquier magnitud, sumada a sí misma suficiente número de veces, puede exceder cualquier otra magnitud dada.
Postulado que es conocido como la propiedad arquimediana de los números reales.
Arquímedes demostró que el área de un segmento parabólico es igual a cuatro tercios de la del triángulo inscrito en su interior.
En su obra sobre “La cuadratura de la parábola”, Arquímedes de Siracusa probó que el área definida por una parábola y una línea recta equivalía exactamente a cuatro tercios el área del correspondiente triángulo inscrito.
Las obras de Arquímedes fueron originalmente escritas en griego dórico, el dialecto hablado en la antigua Siracusa.
Obra:
Sobre el equilibrio de los planos
En dos volúmenes.
El primer libro consta de quince proposiciones con siete axiomas, mientras que el segundo consta de diez proposiciones.
En esta obra, Arquímedes de Siracusa explica la Ley de la palanca, afirmando lo siguiente:
Las magnitudes están en equilibrio a distancias recíprocamente proporcionales a sus pesos.
Arquímedes usa los principios derivados para calcular las áreas y los centros de gravedad de varias figuras geométricas, incluyendo triángulos, paralelogramos y parábolas.
Sobre la medida de un círculo
Se trata de una obra corta, consistente en tres proposiciones.
Está escrito en forma de una carta a Dositeo de Pelusio, un alumno de Conón de Samos.
En la proposición II, Arquímedes muestra que el valor del número π (pi) es mayor que 223/71 y menor que 22/7.
Esta cifra fue utilizada como aproximación de π a lo largo de la Edad Media e incluso aún hoy se utiliza cuando se requiere de una cifra aproximada.
Sobre las espirales
Esta obra, compuesta de 28 proposiciones, también está dirigida a Dositeo.
El tratado define lo que hoy se conoce como la espiral de Arquímedes.
Esta espiral representa el lugar geométrico en el que se ubican los puntos correspondientes a las posiciones de un punto que es desplazado hacia afuera desde un punto fijo.
Con una velocidad constante y a lo largo de una línea que rota con una velocidad angular constante.
Este es uno de los primeros ejemplos en los que un matemático griego define una curva mecánica (una curva trazada por un punto en movimiento).
Sobre la esfera y el cilindro.
Dos volúmenes.
En este tratado, dirigido también a Dositeo, Arquímedes llega a la conclusión matemática de la que estaría más orgulloso, esto es, la relación entre una esfera y un cilindro circunscrito con la misma altura y diámetro.
Una esfera tiene dos tercios exactos del volumen y de la superficie del cilindro que la circunscribe.
A petición del propio Arquímedes de Siracusa, se colocaron sobre su tumba las esculturas de estos dos cuerpos geométricos.
Sobre los conoides y esferoides
Este es un trabajo en 32 proposiciones y también dirigido a Dositeo en el que Arquímedes calcula las áreas y los volúmenes de las secciones de conos, esferas y paraboloides.
Sobre los cuerpos flotantes
En dos volúmenes.
En la primera parte de este tratado, Arquímedes explica la ley del equilibrio de los líquidos, y prueba que el agua adopta una forma esférica alrededor de un centro de gravedad.
Esto puede haber sido un intento de explicar las teorías de astrónomos griegos contemporáneos, como Eratóstenes, que afirmaban que la tierra es esférica.
Los líquidos descritos por Arquímedes de Siracusa no son auto-gravitatorios, debido a que él asume la existencia de un punto hacia el cual caen todas las cosas, del cual deriva la forma esférica.
En la segunda parte, Arquímedes calcula las posiciones de equilibrio de las secciones de los paraboloides.
Esto fue, probablemente, una idealización de las formas de los cascos de los barcos.
Algunas de sus secciones flotan con la base bajo el agua y la parte superior sobre el agua, de una manera similar a como flotan los icebergs.
Arquímedes define en su obra el principio de flotabilidad de la siguiente manera:
“Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del líquido desalojado”.
Sobre la cuadratura de la parábola
En este trabajo de 24 proposiciones, dirigido a Dositeo, Arquímedes de Siracusa prueba a través de dos métodos distintos que el área cercada por una parábola y una línea recta es cuatro tercios multiplicado por el área de un triángulo de igual base y altura.
Obtiene este resultado calculando el valor de una serie geométrica que suma al infinito con el radio un cuarto.
Honores y méritos
En 1935, se decide en su honor llamar “Arquímedes” a un cráter lunar ( 29.7º N, 4.0º W) ubicado en la zona oriental del Mare Imbrium.
También llevan su nombre la cordillera lunar “Montes de Arquímedes” (25.3º N, 4.6º W) y el asteroide Arquímedes (3600 Archimedes).
La Medalla Fields, galardón otorgado a los logros matemáticos más destacados, lleva un retrato de Arquímedes, junto con su prueba acerca de la relación matemática entre las áreas y volúmenes de la esfera y el cilindro.
La inscripción alrededor de la cabeza de Arquímedes es una cita atribuida a él, que dice en latín “Transire suum pectus mundoque potiri” (“Superarse uno mismo y dominar el mundo”).
Se considera que Arquímedes de Siracusa fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y de toda la historia.